将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表，记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足。（1）证明数-高中数学-n多题

◎ 题干

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表，记表中的第一列数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1，S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足

。

（1）证明数列

成等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（2）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数。当

时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表，记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足。（1）证明数…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【一般数列的通项公式】，【等比数列的前n项和】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表，记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足。（1）证明数”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.