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已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）。
（1）当 时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x）在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的 “活动函数”。已知函数f1（x）=（a- ）x2+2ax+（1-a2）lnx，f2（x）= x2+2ax。
①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围；
②当 时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个。 | 
时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
）x2+2ax+（1-a2）lnx，f2（x）=
x2+2ax。
时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个。