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高中数学
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函数的单调性与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知函数f(x)在R上有定义,对任何实数a>0和任何实数x,都有f(ax)=af(x),
(Ⅰ)证明f(0)=0;
(Ⅱ)证明
,其中k和h均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k>0时,设g(x)=
+f(x)(x>0),讨论g(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)在R上有定义,对任何实数a>0和任何实数x,都有f(ax)=af(x),(Ⅰ)证明f(0)=0;(Ⅱ)证明,其中k和h均为常数;(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k>0时,设g(x)=+f(x)(x>0),讨论g(x)在(0,…”主要考查了你对
【函数的定义域、值域】
,
【分段函数与抽象函数】
,
【函数的单调性与导数的关系】
,
【函数的极值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)在R上有定义,对任何实数a>0和任何实数x,都有f(ax)=af(x),(Ⅰ)证明f(0)=0;(Ⅱ)证明,其中k和h均为常数;(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k>0时,设g(x)=+f(x)(x>0),讨论g(x)在(0,”考查相似的试题有:
● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为,且满足,则与的大小关系为().A.<B.=C.>D.不能确定
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 函数的单调递减区间是().A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.(e,+∞)
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()