已知数列{an}满足a1=7，an+1=3an+2n-1-8n（n∈N*）。（1）李四同学欲求{an}的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A·2n-1+B·n+C（A、B、C是常数），把递推关系变成an+1-f（n+1）=3[-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足a₁=7，a_n+1=3a_n+2^n-1-8n（n∈N*）。
（1）李四同学欲求{a_n}的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A·2^n-1+B·n+C（A、B、C是常数），把递推关系变成a_n+1-f（n+1）=3[a_n-f（n）]后，就容易求出{a_n}的通项了。请问：他设想的f（n）存在吗？{a_n}的通项公式是什么？
（2）记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若不等式S_n-2n²>p×3ⁿ 对任意n∈N*都成立，求实数p的取值范围。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足a1=7，an+1=3an+2n-1-8n（n∈N*）。（1）李四同学欲求{an}的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A·2n-1+B·n+C（A、B、C是常数），把递推关系变成an+1-f（n+1）=3[…”主要考查了你对【一般数列的通项公式】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【二项式定理与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足a1=7，an+1=3an+2n-1-8n（n∈N*）。（1）李四同学欲求{an}的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A·2n-1+B·n+C（A、B、C是常数），把递推关系变成an+1-f（n+1）=3[”考查相似的试题有：

● 的展开式中含的项的系数为________.● 若n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋＋anxn，则a1＋a2＋＋an的值为________．● 的展开式中的常数项是.● 已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋＋an的值．● 展开式中含的有理项共有（）A．1项B．2项C．3项D．4项