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等比数列的通项公式
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试题详情
◎ 题干
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，对任意的正整数n，都有a
n
=5S
n
+1成立，记b
n
=
（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{a
n
}与数列{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b
n
}的前n项和为R
n
，是否存在正整数k，使得R
k
≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记c
n
=b
2n
-b
2n-1
（n∈N*），设数列{c
n
}的前n项和为T
n
，求证：对任意正整数n，都有T
n
＜
。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn=（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4…”主要考查了你对
【等比数列的通项公式】
，
【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】
，
【反证法与放缩法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn=（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4”考查相似的试题有：
● 已知x＞1，y＞1，且14lnx，14，lny成等比数列，则xy的最小值为______．
● 设正整数数列8，a2，a3，a4是等比数列，其公比q不是整数，且q＞1，则这个数列中a4可取到的最小值为______．
● 已知an是等比数列，a2=2，a5=14，则公比q等于（）A．2B．12C．14D．18
● 在数列{an}中，其前n项和Sn=4n+a，若数列{an}是等比数列，则常数a的值为______．
● 已知等比数列{an}中，a3=3，a8=96，则该数列的通项an=______．
（n∈N*）， 
。