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高中数学
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等比数列的前n项和
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试题详情
◎ 题干
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
和通项a
n
满足
(q是常数且q>0,q≠1)。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)当
时,试证明
;
(3)设函数f(x)=log
q
x,b
n
=f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
n
),是否存在正整数m,使
对
n∈N*都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足(q是常数且q>0,q≠1)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)当时,试证明;(3)设函数f(x)=logqx,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),是否存在正整数…”主要考查了你对
【等比数列的通项公式】
,
【等比数列的前n项和】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足(q是常数且q>0,q≠1)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)当时,试证明;(3)设函数f(x)=logqx,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),是否存在正整数”考查相似的试题有:
● 等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=3,S6=12,则S9的值为()A.39B.36C.48D.27
● 公比为2的等比数列{an}中,Sn为其前n项和,若S99=56,则a3+a6+a9+…+a99的值为()A.4B.8C.16D.32
● 正项等比数列{an}中,Sn为其前n项和,若S3=3,S9=39,则S6为()A.21B.18C.15D.12
● 等比数列{an}中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an为()A.4n-1B.4nC.3nD.3n-1
● 在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,则n的值为()A.5B.6C.7D.8