已知非零向量满足：(α，β，γ∈R)，B、C、D为不共线的三个点，给出下列命题：①若，γ=-1，则A、B、C、D四点共面；②当α＞0，β＞0，γ=时，若，，，则α+β的最大值是；③已知正项等差数列-高中数学-n多题

◎ 题干

已知非零向量

满足：

(α，β，γ∈R)，B、C、D为不共线的三个点，给出下列命题：
①若

，γ=-1，则A、B、C、D四点共面；
②当α＞0，β＞0，γ=

时，若

，

，则α+β的最大值是

；
③已知正项等差数列{a_n}(n∈N*)，若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为9；
④若α+β=1(αβ≠0)，γ=0，则A、B、C三点共线且点A分

所成的比A一定为

；
其中你认为正确的所有命题的序号是（）。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知非零向量满足：(α，β，γ∈R)，B、C、D为不共线的三个点，给出下列命题：①若，γ=-1，则A、B、C、D四点共面；②当α＞0，β＞0，γ=时，若，，，则α+β的最大值是；③已知正项等差数列…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【平面向量基本定理及坐标表示】，【线段的定比分点】，【用数量积表示两个向量的夹角】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知非零向量满足：(α，β，γ∈R)，B、C、D为不共线的三个点，给出下列命题：①若，γ=-1，则A、B、C、D四点共面；②当α＞0，β＞0，γ=时，若，，，则α+β的最大值是；③已知正项等差数列”考查相似的试题有：

● 若向量a=(12，-32)，|b|=23，若a•(b-a)=2，则向量a与b的夹角为（）A．π6B．π4C．π3D．π2 ● 已知两空间向量a=（2，cosθ，sinθ），b=（sinθ，2，cosθ），则a+b与a-b的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°● 若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则c与b的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°● E，F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点，则tan∠EAF=______．● 已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，（1）求AC′的长；（如图所示）（2）求AC/与AC的夹角的余弦值．