已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）。（1）求抛物线C的方程；（2）命题：“过椭圆的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分-高中数学-n多题

◎ 题干

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）。
（1）求抛物线C的方程；
（2）命题：“过椭圆

的一个焦点F₁作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

为定值，且定值是

”，命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线焦点F₁的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F₁，M两点间的距离的比值。试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明；
（3）试推广（2）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）。（1）求抛物线C的方程；（2）命题：“过椭圆的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分…”主要考查了你对【抛物线的定义】，【抛物线的标准方程及图象】，【抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】，【直线与抛物线的应用】，【合情推理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）。（1）求抛物线C的方程；（2）命题：“过椭圆的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分”考查相似的试题有：

● 过抛物线y2=2x内的任意一点Q（s，t）（t2＜2s）作两条相互垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中点分别为M，N，直线MN恒过定点（）A．（s+1，0）B．（|1-s|，0）C．（1+2s，0）D．（|1-2s|，0）● 抛物线x2=-14y上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．-1716B．-1516C．716D．1516 ● 已知点A（x0，y0）为抛物线y2=8x上的一点，F为该抛物线的焦点，若|AF|=6，则x0的值为（）A．4B．42C．8D．82 ● 求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两点P(-23，1)，Q(3，-2)的椭圆的标准方程；（2）与双曲线x29-y216=1有公共渐近线，且经过点（-3，23）的双曲线的标准方程；（3）焦点在直线x+3y ● 一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A．6mB．26mC．4.5mD．9m