已知：数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2n-S2n-1=3n2an，a1=2，an≠0，n=2，3，4，…。（1）设Cn=an+an+1，求C1，C2并判断数列{Cn}是否为等差数列，说明理由；（2）求数列{（-1）n+1an-高中数学-n多题

◎ 题干

已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S²_n-S²_n-1=3n²a_n，a₁=2，a_n≠0，n=2，3，4，…。
（1）设C_n=a_n+a_n+1，求C₁，C₂并判断数列{C_n}是否为等差数列，说明理由；
（2）求数列{（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1}的前2k+1项的和T_2k+1。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2n-S2n-1=3n2an，a1=2，an≠0，n=2，3，4，…。（1）设Cn=an+an+1，求C1，C2并判断数列{Cn}是否为等差数列，说明理由；（2）求数列{（-1）n+1an…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【一般数列的项】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2n-S2n-1=3n2an，a1=2，an≠0，n=2，3，4，…。（1）设Cn=an+an+1，求C1，C2并判断数列{Cn}是否为等差数列，说明理由；（2）求数列{（-1）n+1an”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.