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高中数学
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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件:对任意的实数x
1
,x
2
都有λ(x
1
-x
2
)
2
≤(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]和|f(x
1
)-f(x
2
)|≤|x
1
-x
2
|,其中λ是大于0的常数,设实数a
0
,a,b满足f(a
0
)=0和b=a-λf(a)。
(1)证明λ≤1,并且不存在b
0
≠a
0
,使得f(b
0
)=0;
(2)证明(b-a
0
)
2
≤(1-λ
2
)(a-a
0
)
2
;
(3)证明[f(b)]
2
≤(1-λ
2
)[f(a)]
2
。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有λ(x1-x2)2≤(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常数,设实数a0,a,b满足f(a0)=0和b=a-λf(…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
,
【综合法与分析法证明不等式】
,
【反证法与放缩法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有λ(x1-x2)2≤(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常数,设实数a0,a,b满足f(a0)=0和b=a-λf(”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最