在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2。设直线A1B1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B-高中数学-n多题

◎ 题干

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：

（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，上、下顶点分别为B₁，B₂。设直线A₁B₁的倾斜角的正弦值为

，圆C与以线段OA₂为直径的圆关于直线A₁B₁对称，
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）判断直线A₁B₁与圆C的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）若圆C的面积为π，求圆C的方程。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2。设直线A1B1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B…”主要考查了你对【圆的标准方程与一般方程】，【直线与圆的位置关系】，【椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2。设直线A1B1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B”考查相似的试题有：

● 椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1，F2，点M在椭圆上，MF1•MF2等于-2，则△F1MF2的面积等于（）A．1B．2C．2D．3 ● 若方程x2m-1+y23-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为______．● 过椭圆x216+y29=1内的点P（1，2）作两条互相垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中点分别为M，N，则直线MN恒过定点，定点的坐标为______．● 若过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a，则该椭圆的离心率为______．● 设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x=a2c上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______．