已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=an+1（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；（Ⅲ）若存在n∈N*，使得an≥（n+1）λ成立，求实数λ的取值范围。-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=

a_n+1（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求数列{n²a_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）若存在n∈N*，使得a_n≥（n+1）λ成立，求实数λ的取值范围。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=an+1（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；（Ⅲ）若存在n∈N*，使得an≥（n+1）λ成立，求实数λ的取值范围。…”主要考查了你对【一般数列的通项公式】，【一般数列的项】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=an+1（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；（Ⅲ）若存在n∈N*，使得an≥（n+1）λ成立，求实数λ的取值范围。”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.