各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，函数f（x）=px2-（p+q）x+qlnx（其中p，q均为常数，且p＞q＞0），当x=a1时，函数f（x）取得极小值，点（an，2Sn）（n∈N*）均在函数的图象上（其中f′（x）-高中数学-n多题

◎ 题干

各项均为正数的数列{a_n}的前n项和S_n，函数f（x）=

px²-（p+q）x+qlnx（其中p，q均为常数，且p＞q＞0），当x=a₁时，函数f（x）取得极小值，点（a_n，2S_n）（n∈N*）均在函数

的图象上（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）记b_n=

·qⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，函数f（x）=px2-（p+q）x+qlnx（其中p，q均为常数，且p＞q＞0），当x=a1时，函数f（x）取得极小值，点（an，2Sn）（n∈N*）均在函数的图象上（其中f′（x）…”主要考查了你对【函数的极值与导数的关系】，【等差数列的通项公式】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，函数f（x）=px2-（p+q）x+qlnx（其中p，q均为常数，且p＞q＞0），当x=a1时，函数f（x）取得极小值，点（an，2Sn）（n∈N*）均在函数的图象上（其中f′（x）”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()