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反证法与放缩法
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试题详情
◎ 题干
设a>0,如图,已知直线l:y=ax及曲线C:y=x
2
,C上的点Q
1
的横坐标为a
1
(0<a
1
<a),从C上的点Q
n
(n≥1)作直线平行于x轴,交直线l于点P
n+1
,再从点P
n+1
作直线平行于y轴,交曲线C于点Q
n+1
,Q
n
(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{a
n
},
(Ⅰ)试求a
n+1
与a
n
的关系,并求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)当a=1,a
1
≤
时,证明
;
(Ⅲ)当a=1时,证明
。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设a>0,如图,已知直线l:y=ax及曲线C:y=x2,C上的点Q1的横坐标为a1(0<a1<a),从C上的点Qn(n≥1)作直线平行于x轴,交直线l于点Pn+1,再从点Pn+1作直线平行于y轴,交曲线C于点Q…”主要考查了你对
【一般数列的通项公式】
,
【反证法与放缩法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设a>0,如图,已知直线l:y=ax及曲线C:y=x2,C上的点Q1的横坐标为a1(0<a1<a),从C上的点Qn(n≥1)作直线平行于x轴,交直线l于点Pn+1,再从点Pn+1作直线平行于y轴,交曲线C于点Q”考查相似的试题有:
● 设为三角形的三边,求证:
● 已知:,,那么下列不等式成立的是()A.B.C.D.
● 已知均为正数,证明:.
● [2014·保定模拟]若P=-,Q=-,a≥0,则P、Q的大小关系是________.
● 已知a,b均为正数,且a+b=1,证明:(1)(2)