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抛物线的标准方程及图象
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试题详情
◎ 题干
如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)均在抛物线上,
(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y
1
+y
2
的值及直线AB的斜率。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,…”主要考查了你对
【直线的倾斜角与斜率】
,
【抛物线的标准方程及图象】
,
【抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
,
【直线与抛物线的应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,”考查相似的试题有:
● 某抛物线型拱桥的跨度是20米,拱高4米.在建桥时每隔4米需要一支柱支撑,其中最长的支柱是多少米?
● 直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长为6,AB的中点到y轴的距离为2,则该抛物线的方程是()A.y2=8xB.y2=6xC.y2=4xD.y2=2x
● 以椭圆x29+y25=1的中心为顶点,右焦点为焦点的抛物线方程是______.
● 已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知此抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离是5,求抛物线的方程及m的值.
● 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F在直线l:x-y+1=0上(I)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线l与抛物线C相交于P,Q两点,求线段PQ中点M的坐标.