如图，椭圆C：的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B，D，四边形OAMB是矩形（O为坐标原点），点E，P分别是线段OA，AM的中点，（Ⅰ）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；（Ⅱ）过点B的-高中数学-n多题

◎ 题干

如图，椭圆C：

的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B，D，四边形OAMB是矩形（O为坐标原点），点E，P分别是线段OA，AM的中点，
（Ⅰ）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；
（Ⅱ）过点B的直线l₁，l₂与椭圆C分别交于点R，S（不同于B），且它们的斜率k₁，k₂满足k₁k₂=

，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，椭圆C：的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B，D，四边形OAMB是矩形（O为坐标原点），点E，P分别是线段OA，AM的中点，（Ⅰ）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；（Ⅱ）过点B的…”主要考查了你对【直线的方程】，【两条直线的交点坐标】，【直线与椭圆方程的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，椭圆C：的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B，D，四边形OAMB是矩形（O为坐标原点），点E，P分别是线段OA，AM的中点，（Ⅰ）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；（Ⅱ）过点B的”考查相似的试题有：

● 已知点A（1，0），B（-1，0），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角范围是（）A．[45°，135°]B．[45°，90°）∪（90°，135°]C．[0°，45°]∪[135°，180°]D．[0°，135°]● 直线kx-y=k-1与ky-x=2k的交点位于第二象限，那么k的取值范围是（）A．k＞1B．0＜k＜12C．k＜12D．12＜k＜1 ● 如图，定圆半径为a、圆心为（b，c），则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限 ● 设直2x-3y-1=0与x+y+2=0的交点为P．（1）直线l经过点P且与直3x+y-1=0垂直，求直线l方程．（2）求圆心在直线3x+y-1=0上，且经过原点O和点P的圆方程．● 若直线y=|x|与y=kx+1有两个交点，则k的取值范围是______