如图，直线l1：y=kx+1-k（k≠0，k≠±）与l2：相交于点P，直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于-高中数学-n多题

◎ 题干

如图，直线 l₁：y=kx+1-k（k≠0，k≠±

）与l₂：

相交于点P，直线l₁与x轴交于点P₁，过点P₁作x轴的垂线交直线l₂于点Q₁，过点Q₁作y轴的垂线交直线l₁于点P₂，过点P₂作x轴的垂线交直线l₂于点Q₂，…，这样一直作下去，可得到一系列点P₁、Q₁、P₂、Q₂，…，点P_n（n=1，2，…）的横坐标构成数列{x_n}。

（1）证明

，n∈N*；
（2）求数列{x_n}的通项公式；
（3）比较2|PP_n|²与4k²|PP₁|²+5的大小。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，直线l1：y=kx+1-k（k≠0，k≠±）与l2：相交于点P，直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于…”主要考查了你对【一般数列的通项公式】，【直线的方程】，【两条直线的交点坐标】，【两点间的距离】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，直线l1：y=kx+1-k（k≠0，k≠±）与l2：相交于点P，直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于”考查相似的试题有：

● 点P(-1,1)关于直线的对称点是Q(3，-1),则、的值依次是()A．-2，2B．2，-2C．D．● 直线与直线的距离为__________．● 与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A．2条B．3条C．4条D．6条 ● 若直线与直线互相垂直，那么的值等于()A．1B．C．D．● 若P（2，1）为圆（x－1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x－y－3=0B．2x+y－3=0C．x+y－3=0D．2x－y－5=0