已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），，x∈R，a>0。（1）判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求函数g（x）的单调递增区间；（3）证明：对任意实数x1和x2，且x1≠x2，都有不等-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=e^x（e为自然对数的底数），

，x∈R，a>0。
（1）判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求函数g（x）的单调递增区间；
（3）证明：对任意实数x₁和x₂，且x₁≠x₂，都有不等式

成立。

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），，x∈R，a>0。（1）判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求函数g（x）的单调递增区间；（3）证明：对任意实数x1和x2，且x1≠x2，都有不等…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【函数的奇偶性、周期性】，【函数的单调性与导数的关系】，【综合法与分析法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），，x∈R，a>0。（1）判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求函数g（x）的单调递增区间；（3）证明：对任意实数x1和x2，且x1≠x2，都有不等”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．