已知双曲线C：（a>b>0）和圆O：x2+y2=b2（其中原点O为圆心），过双曲线C上一点P（x0，y0）引圆O的两条切线，切点分别为A，B。（1）若双曲线C上存在点P，使得∠APB=90°，求双曲线-高中数学-n多题

◎ 题干

已知双曲线C：

（a>b>0）和圆O：x²+y²=b²（其中原点O为圆心），过双曲线C上一点P（x₀，y₀）引圆O的两条切线，切点分别为A，B。
（1）若双曲线C上存在点P，使得∠APB=90°，求双曲线离心率e的取值范围；
（2）求直线AB的方程；
（3）求三角形OAB面积的最大值。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知双曲线C：（a>b>0）和圆O：x2+y2=b2（其中原点O为圆心），过双曲线C上一点P（x0，y0）引圆O的两条切线，切点分别为A，B。（1）若双曲线C上存在点P，使得∠APB=90°，求双曲线…”主要考查了你对【函数的最值与导数的关系】，【直线的方程】，【点到直线的距离】，【双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知双曲线C：（a>b>0）和圆O：x2+y2=b2（其中原点O为圆心），过双曲线C上一点P（x0，y0）引圆O的两条切线，切点分别为A，B。（1）若双曲线C上存在点P，使得∠APB=90°，求双曲线”考查相似的试题有：

● 过点（0，4）可作______条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点．● 过双曲线x22-y2=1的右焦点，且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B，则|AB|=______．● 已知对称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x，则此双曲线的离心率为（）A．5B．52C．5或52D．3 ● 双曲线y29-x216=1上的一点P到它一个焦点的距离为4，则点P到另一焦点的距离是（）A．2B．10C．10或2D．14 ● 已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的13，则离心率为______．