设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c(n∈N*)，其中a，c为实数，且c≠0，(Ⅰ)求证：a≠1时数列{an-1}是等比数列，并求an；(Ⅱ)设a=，c=，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn；(-高中数学-n多题

◎ 题干

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c(n∈N*)，其中a，c为实数，且c≠0，
(Ⅰ)求证：a≠1时数列{a_n-1}是等比数列，并求a_n；
(Ⅱ)设a=

，c=

，b_n=n(1-a_n)(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n；
(Ⅲ)设

(n∈N*)，记d_2n=c_2n-c_2n-1(n∈N*)，设数列{d_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有T_n＜

。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c(n∈N*)，其中a，c为实数，且c≠0，(Ⅰ)求证：a≠1时数列{an-1}是等比数列，并求an；(Ⅱ)设a=，c=，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn；(…”主要考查了你对【一般数列的通项公式】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【反证法与放缩法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c(n∈N*)，其中a，c为实数，且c≠0，(Ⅰ)求证：a≠1时数列{an-1}是等比数列，并求an；(Ⅱ)设a=，c=，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn；(”考查相似的试题有：

● 设幂函数，若数列满足：，且，则数列的通项（）● 设幂函数，若数列满足：，且，则数列的通项（）● 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值；（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能 ● 已知数列它的一个通项公式（）● 已知数列，…它的一个通项公式（）