将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示，记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，…，构成数列{bn}，各行的最后一个数a1，a3，a5-高中数学-n多题

◎ 题干

将各项均为正数的数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示，记表中各行的第一个数a₁，a₂，a₄，a₇，…，构成数列{b_n}，各行的最后一个数a₁，a₃，a₅，a₁₀，…，构成数列{c_n}，第n行所有数的和为S_n（n=1，2，3， 4，…）。已知数列{b_n}是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且a₁=a₁₃=1，

。

（1）求数列{c_n}，{S_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n的表达式。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示，记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，…，构成数列{bn}，各行的最后一个数a1，a3，a5…”主要考查了你对【一般数列的通项公式】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示，记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，…，构成数列{bn}，各行的最后一个数a1，a3，a5”考查相似的试题有：

● 设幂函数，若数列满足：，且，则数列的通项（）● 设幂函数，若数列满足：，且，则数列的通项（）● 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值；（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能 ● 已知数列它的一个通项公式（）● 已知数列，…它的一个通项公式（）