如图，对每个正整数n，An(xn，yn)是抛物线x2=4y上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bn（sn，tn），（Ⅰ）试证：xnsn=-4（n≥1）；（Ⅱ）取xn=2n，并记Cn为抛物线上分别以An与Bn为切-高中数学-n多题

◎ 题干

如图，对每个正整数n，A_n(x_n，y_n)是抛物线x²=4y上的点，过焦点F的直线FA_n交抛物线于另一点B_n（s_n，t_n），
（Ⅰ）试证：x_ns_n=-4（n≥1）；
（Ⅱ）取x_n=2ⁿ，并记C_n为抛物线上分别以A_n与B_n为切点的两条切线的交点．试证：|FC₁|+|FC₂|+…+|FC_n|=2ⁿ-2^-n+1+1（n≥1）。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，对每个正整数n，An(xn，yn)是抛物线x2=4y上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bn（sn，tn），（Ⅰ）试证：xnsn=-4（n≥1）；（Ⅱ）取xn=2n，并记Cn为抛物线上分别以An与Bn为切…”主要考查了你对【导数的概念及其几何意义】，【两点间的距离】，【直线与抛物线的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，对每个正整数n，An(xn，yn)是抛物线x2=4y上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bn（sn，tn），（Ⅰ）试证：xnsn=-4（n≥1）；（Ⅱ）取xn=2n，并记Cn为抛物线上分别以An与Bn为切”考查相似的试题有：

● 已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是______.● 曲线在横坐标为l的点处的切线为，则点P(3，2)到直线的距离为（）A．B．C．D．● 函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是()● 设f′(x)是f（x）的导函数，f′(x)的图象如下图,则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．● 曲线在点（0，1）处的切线方程为.