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高中数学
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函数的单调性与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知函数f(x)=
ax
3
+
bx
2
+cx,
(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x
1
,x
2
,x
3
,且x
1
+x
2
+x
3
=
,x
1
x
3
=-12,且a>0,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f′(1)=
a,3a>2c>2b,试问:导函数f′(x)在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导数f′(x)的两个零点之间的距离不小于
,求
的取值范围。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且x1+x2+x3=,x1x3=-12,且a>0,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f′(1)=a,3a>2c>2b,试问:导函数f′(x)在区间(0,…”主要考查了你对
【函数零点的判定定理】
,
【函数的单调性与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且x1+x2+x3=,x1x3=-12,且a>0,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f′(1)=a,3a>2c>2b,试问:导函数f′(x)在区间(0,”考查相似的试题有:
● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为,且满足,则与的大小关系为().A.<B.=C.>D.不能确定
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 函数的单调递减区间是().A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.(e,+∞)
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()