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数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)
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试题详情
◎ 题干
已知数列{a
n
}中,a
1
=3,a
2
=5,其前n项和满足:S
n
+S
n-2
=2S
n-1
+2
n-1
(n≥3),令
。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若f(x)=2x-1,求证:
;
(3)令
(a>0),问是否存在正实数a同时满足下列两个条件?
①对任意n∈N
+
,都有
;
②对任意的m∈(0,
),均存在n
0
∈N,使得当n≥n
0
时总有A
n
>m,若存在,求出所有的a,若不存在,请说明理由。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和满足:Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3),令。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若f(x)=2x-1,求证:;(3)令(a>0),问是否存在正实数a同时满足下…”主要考查了你对
【一般数列的通项公式】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
,
【反证法与放缩法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和满足:Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3),令。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若f(x)=2x-1,求证:;(3)令(a>0),问是否存在正实数a同时满足下”考查相似的试题有:
● 数列{an}的通项公式为an=已知它的前n项和Sn=6,则项数n等于.
● 数列1,2,3,4,…的前n项和为.
● 已知等差数列的前n项和为,公差成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项,,按原来顺序组成一个新数列,且这个数列的前的表达式.
● 等差数列中,,(),是数列的前n项和.(1)求;(2)设数列满足(),求的前项和.
● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an;⑵求数列{an}的前n项和Sn.