设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（其中ai∈R，i=0，1，2，3，4），当x=－1时，f（x）取得极大值，并且函数y=f（x+1）的图象关于点（

◎ 题干

设定义在R上的函数f（x）=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄（其中a_i∈R，i=0，1，2，3，4），当x=－1时，f（x）取得极大值

，并且函数y=f（x+1）的图象关于点（－1，0）对称，
（1）求f（x）的表达式；
（2）试在函数f（x）的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间

上；
（3）若

，求证：

。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（其中ai∈R，i=0，1，2，3，4），当x=－1时，f（x）取得极大值，并且函数y=f（x+1）的图象关于点（－1，0）对称，（1）求f（x）的表达式；（2）…”主要考查了你对【函数解析式的求解及其常用方法】，【导数的概念及其几何意义】，【函数的极值与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（其中ai∈R，i=0，1，2，3，4），当x=－1时，f（x）取得极大值，并且函数y=f（x+1）的图象关于点（－1，0）对称，（1）求f（x）的表达式；（2）”考查相似的试题有：