设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A，B为常数，(Ⅰ)求A与B的值；(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列；(Ⅲ)证明不等式-高中数学-n多题

◎ 题干

设数列｛a_n｝的前n项和为S_n，已知a₁=1，a₂=6，a₃=11，且（5n-8）S_n+1-（5n+2）S_n=An+B，n=1，2，3，…，其中A，B为常数，
(Ⅰ)求A与B的值；
(Ⅱ)证明数列｛a_n｝为等差数列；
(Ⅲ)证明不等式

对任何正整数m、n都成立。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A，B为常数，(Ⅰ)求A与B的值；(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列；(Ⅲ)证明不等式…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等差数列的前n项和】，【综合法与分析法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A，B为常数，(Ⅰ)求A与B的值；(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列；(Ⅲ)证明不等式”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.