对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点，如果函数有且仅有两个不动点0，2，且。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知数列{an}各项不为零且不为1，满-高中数学-n多题

◎ 题干

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点，如果函数

有且仅有两个不动点0，2，且

。
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知数列{a_n}各项不为零且不为1，满足

，求证：

；
（3）设

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₂-1＜ln₂₀₁₂＜T₂₀₁₁。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点，如果函数有且仅有两个不动点0，2，且。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知数列{an}各项不为零且不为1，满…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点，如果函数有且仅有两个不动点0，2，且。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知数列{an}各项不为零且不为1，满”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()