对于定义域为[0，1]的函数f（x），若同时满足以下三个条件：
①f（1）=1；
② x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．
（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．
（Ⅱ）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）和函数 （x∈[0，1]）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．
（Ⅲ）设函数f（x）为理想函数，若 x0∈[0，1]，使f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0． |
根据n多题专家分析，试题“对于定义域为[0，1]的函数f（x），若同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②x∈[0，1]，总有f（x）≥0；③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．（…”主要考查了你对 【函数的定义域、值域】，【分段函数与抽象函数】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“对于定义域为[0，1]的函数f（x），若同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②x∈[0，1]，总有f（x）≥0；③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．（”考查相似的试题有：
x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
x0∈[0，1]，使f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．