已知定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx+c满足2R（﹣x）﹣2R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）﹣R（x）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a≤ 时，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
（Ⅲ）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x1，y1），当 时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x2，y2）（x2＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…） |
根据n多题专家分析，试题“已知定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx+c满足2R（﹣x）﹣2R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）﹣R（x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a≤时，若x0∈[1，3]，求f（x0…”主要考查了你对 【二次函数的性质及应用】，【函数的单调性与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx+c满足2R（﹣x）﹣2R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）﹣R（x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a≤时，若x0∈[1，3]，求f（x0”考查相似的试题有：
时，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x2，y2）（x2＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）