已知集合M={f（x）|（x）﹣（y）=f（x+y）f（x﹣y），x，y∈R}，有下列命题①若（x）=则（x）∈M；②若（x）=2x，则（x）∈M；③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；④若f4（x）∈M则对于任意不等的实-高中数学-n多题

◎ 题干

已知集合M={f（x）|

（x）﹣

（y）=f（x+y）f（x﹣y），x，y∈R}，有下列命题
①若

（x）=

则

（x）∈M；
②若

（x）=2x，则

（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，则y=f₃（x）的图象关于原点对称；
④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数

，x₁，总有

＜0成立．
其中所有正确命题的序号是（）．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知集合M={f（x）|（x）﹣（y）=f（x+y）f（x﹣y），x，y∈R}，有下列命题①若（x）=则（x）∈M；②若（x）=2x，则（x）∈M；③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；④若f4（x）∈M则对于任意不等的实…”主要考查了你对【函数的定义域、值域】，【函数的单调性、最值】，【函数的奇偶性、周期性】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知集合M={f（x）|（x）﹣（y）=f（x+y）f（x﹣y），x，y∈R}，有下列命题①若（x）=则（x）∈M；②若（x）=2x，则（x）∈M；③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；④若f4（x）∈M则对于任意不等的实”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．