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反证法与放缩法
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试题详情
◎ 题干
顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A
0
（1，1），过A
0
作抛物 线的切线交x轴于B
1
，过B
1
点作x轴的垂线交抛物线于A
1
，过A
1
作抛物线的切线交x轴于B
2
，…，过A
n
（x
n
，y
n
）作抛物线的切线交x轴于B
n+1
（x
n+1
，0）
（1）求{x
n
}，{y
n
}的通项公式；
（2）设a
n
=
+
，数列{a
n
}的前n项和为T
n
．求证：T
n
＞2n﹣
．
（3）设b
n
=1﹣log
2
y
n
，若对任意正整数n，不等式（1+
）（1+
）…（1+
）≥a
成立，求正数a的取值范围．
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A0（1，1），过A0作抛物线的切线交x轴于B1，过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1，过A1作抛物线的切线交x轴于B2，…，过An（xn，yn）作抛物线的切…”主要考查了你对
【等比数列的通项公式】
，
【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】
，
【反证法与放缩法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A0（1，1），过A0作抛物线的切线交x轴于B1，过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1，过A1作抛物线的切线交x轴于B2，…，过An（xn，yn）作抛物线的切”考查相似的试题有：
● 设为三角形的三边，求证：
● 已知：，，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．
● 已知均为正数，证明：．
● [2014·保定模拟]若P＝－，Q＝－，a≥0，则P、Q的大小关系是________．
● 已知a,b均为正数，且a+b=1,证明：（1）（2）
+
，数列{an}的前n项和为Tn．求证：Tn＞2n﹣
．
）（1+
）…（1+
）≥a
成立，求正数a的取值范围．