已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a，b∈R满足下列关系式：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，，．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{an}为等差数列；④数列-高中数学-n多题

◎ 题干

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a，b∈R满足下列关系式：
f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，

，

．考察下列结论：①f（0）=f（1）； ②f（x）为偶函数；③数列{a_n}为等差数列；④数列{b_n}为等比数列．其中正确的结论有

[ ]

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a，b∈R满足下列关系式：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，，．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{an}为等差数列；④数列…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【等差数列的定义及性质】，【等比数列的通项公式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a，b∈R满足下列关系式：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，，．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{an}为等差数列；④数列”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．