如图,一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数m,n时,输出结果记为f(m,n),且计算装置运算原理如下: ①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则f(1,1)=1; ②若Ⅱ输入1,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来3倍; ③若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大1,则输出结果比原来增大3.试求: (1)f(2,1)、f(3,1)的值,并推导f(m,1)的表达式(m∈N*); (2)写出的关系等式,并求f(m,n)的表达式(m,n∈N*); (3)若Ⅰ,Ⅱ都输入正整数n,则输出结果f(n,n)能否为2011?若能,求出相应的n;若不能,则请说明理由. |