已知数列{an}中，a1=1，an+1an﹣1=anan﹣1+an2（n∈N，n≥2），且=kn+1．（1）求证：k=1；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{}的前n项和．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}中，a₁=1，a _n+1 a _n﹣1=a_na _n﹣1+a_n²（n∈N，n≥2），且

=kn+1．
（1）求证：k=1；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{

}的前n项和．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}中，a1=1，an+1an﹣1=anan﹣1+an2（n∈N，n≥2），且=kn+1．（1）求证：k=1；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{}的前n项和．…”主要考查了你对【一般数列的通项公式】，【一般数列的项】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}中，a1=1，an+1an﹣1=anan﹣1+an2（n∈N，n≥2），且=kn+1．（1）求证：k=1；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{}的前n项和．”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.