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直线与双曲线的应用
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试题详情
◎ 题干
已知经过点(
,
) 的双曲线C:
(a>0,b>0)的离心率为2。
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)是否存在经过点(0,-1)的直线l与双曲线C有两个不同的交点A、B,且线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P、Q,使得四边形APBQ为菱形?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知经过点(,)的双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为2。(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)是否存在经过点(0,-1)的直线l与双曲线C有两个不同的交点A、B,且线段AB的垂直平分线分别…”主要考查了你对
【双曲线的标准方程及图象】
,
【直线与双曲线的应用】
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◎ 相似题
与“已知经过点(,)的双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为2。(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)是否存在经过点(0,-1)的直线l与双曲线C有两个不同的交点A、B,且线段AB的垂直平分线分别”考查相似的试题有:
● 点P在双曲线x2-y2=1上运动,O为坐标原点,线段PO中点M的轨迹方程是______.
● 已知点A(-3,0)和B(3,0),动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长.
● 给定双曲线x2-y22=1,过A(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于B、C两点,且A为线段BC中点?这样的直线若存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
● 双曲线x2n-y2=1,(n>1)的两焦点为F1、F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2n+2,则△PF1F2的面积为()A.12B.1C.2D.4
● 已知双曲线的顶点在x轴上,两个顶点之间的距离为8,离心率e=54(1)求双曲线的标准方程;(2)求双曲线的焦点到其渐近线的距离.