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试题详情
◎ 题干
设函数f(x)=x
2
﹣2(﹣1)
k
lnx(k∈N*).f'(x)是f(x)的导函数.
(1)当k为偶数时,正项数列{a
n
}满足:
.证明:数列
中任意不同三项不能构成等差数列;
(2)当k为奇数时,证明:当x>0时,对任意正整数n都有[f'(x)]
n
﹣2
n﹣1
f'(x)≥2
n
(2
n
﹣2)成立.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设函数f(x)=x2﹣2(﹣1)klnx(k∈N*).f'(x)是f(x)的导函数.(1)当k为偶数时,正项数列{an}满足:.证明:数列中任意不同三项不能构成等差数列;(2)当k为奇数时,证明:当x>0时,对任意…”主要考查了你对
【等差数列的定义及性质】
,
【数学归纳法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设函数f(x)=x2﹣2(﹣1)klnx(k∈N*).f'(x)是f(x)的导函数.(1)当k为偶数时,正项数列{an}满足:.证明:数列中任意不同三项不能构成等差数列;(2)当k为奇数时,证明:当x>0时,对任意”考查相似的试题有:
● 若不等式1n+1+1n+2+…+13n+1>a24对一切正整数n都成立,(1)猜想正整数a的最大值,(2)并用数学归纳法证明你的猜想.
● 数列{an}的前n项和Sn与an满足:Sn=1-nan(n∈N*),求{an}的通项公式.(注意:本题用数学归纳法做,其它方法不给分)
● (1)用反证法证明:如果x>12,那么x2+2x-1≠0;(2)用数学归纳法证明:11×3+13×5+…+1(2n-1)×(2n+1)=n2n+1(n∈N*).
● 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=12,2Sn=SnSn-1+1(n≥2),求:(1)S1,S2,S3;(2)猜想数列{Sn}的通项公式,并用数学归纳法证明.
● 数列{an}的通项an=(-1)n+1•n2,观察以下规律:a1=1a1+a2=1-4=-3=-(1+2)a1+a2+a3=1-4+9=6=1+2+3…试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式,并用数学归纳法证明.