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数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)
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试题详情
◎ 题干
已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且
x
1
,x
2
∈
R,总有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)+1恒成立.
(Ⅰ)求证:f(x)+1是奇函数;
(Ⅱ)对
n∈N*,有
,
,求:S
n
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+…+a
n
a
n+1
及
;
(Ⅲ)求F(n)=a
n+1
+a
n+2
+…+a
2n
(n≥2,n∈N)的最小值.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且x1,x2∈R,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.(Ⅰ)求证:f(x)+1是奇函数;(Ⅱ)对n∈N*,有,,求:Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及;(Ⅲ)求F(n)=an…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
,
【函数的奇偶性、周期性】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且x1,x2∈R,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.(Ⅰ)求证:f(x)+1是奇函数;(Ⅱ)对n∈N*,有,,求:Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及;(Ⅲ)求F(n)=an”考查相似的试题有:
● 数列{an}的通项公式为an=已知它的前n项和Sn=6,则项数n等于.
● 数列1,2,3,4,…的前n项和为.
● 已知等差数列的前n项和为,公差成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项,,按原来顺序组成一个新数列,且这个数列的前的表达式.
● 等差数列中,,(),是数列的前n项和.(1)求;(2)设数列满足(),求的前项和.
● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an;⑵求数列{an}的前n项和Sn.