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导数的概念及其几何意义
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试题详情
◎ 题干
对于三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0),
定义:设f′′(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x
0
,则称点(x
0
,f(x
0
))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,求
(1)函数f(x)=x
3
﹣3x
2
+3x对称中心为( )。
(2)若函数g(x)=
x
3
﹣
x
2
+3x﹣
+
,则g(
)+g(
)+g(
)+g(
)+…+g(
)=( )。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f′′(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何…”主要考查了你对
【函数的定义域、值域】
,
【导数的概念及其几何意义】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f′′(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何”考查相似的试题有:
● 已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1,则实数a的取值范围是______.
● 曲线在横坐标为l的点处的切线为,则点P(3,2)到直线的距离为()A.B.C.D.
● 函数的图象如图所示,则导函数的图象的大致形状是()
● 设f′(x)是f(x)的导函数,f′(x)的图象如下图,则f(x)的图象只可能是()A.B.C.D.
● 曲线在点(0,1)处的切线方程为.