对于项数为m的有穷数列{an},记bk=max{a1,a2,…,ak}(k=1,2,…,m),即bk为a1,a2,…,ak中的最大值,并称数列{bn}是{an}的控制数列,如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5。 (1)若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的{an}。 (2)设{bn}是{an}的控制数列,满足ak+bm-k+1=C(C为常数,k=1,2,…,m),求证:bk=ak(k=1,2,…,m)。 (3)设m=100,常数,若,{bn}是{an}的控制数列,求(b1-a1)+(b2-a2)+…+(b100-a100)。 |