在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn=，其中n∈N+，（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设cn=an，数列{CnCn+1}的前n项和为Tn，是否存在正整整m，使得Tn＜-高中数学-n多题

◎ 题干

在数列{a_n} 中，a₁=1，a_n+1=1﹣

，b_n=

，其中n∈N⁺，
（Ⅰ）求证：数列{b_n} 是等差数列，并求数列{a_n} 的通项公式a_n；
（Ⅱ）设c_n=

a_n，数列{C_nC_n+1} 的前n项和为T_n，是否存在正整整m，使得T_n＜

对于n∈
N⁺恒成立，若存在，求出m的最大值，若不存在，说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn=，其中n∈N+，（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设cn=an，数列{CnCn+1}的前n项和为Tn，是否存在正整整m，使得Tn＜…”主要考查了你对【等差数列的通项公式】，【一般数列的通项公式】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn=，其中n∈N+，（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设cn=an，数列{CnCn+1}的前n项和为Tn，是否存在正整整m，使得Tn＜”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.