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直线与双曲线的应用
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试题详情
◎ 题干
已知点A(﹣1,0),B(1,0),动点P(x,y)满足:PA与PB的斜率之积为3.设动点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)记点F(﹣2,0),曲线E上的任意一点C(x
1
,y
1
)满足:x
1
<﹣1,x
1
≠﹣2且y
1
>0,设∠CFB=α,∠CBF=β.
①求证:tanα=tan2β;
②设过点C的直线
与轨迹E相交于另一点D(x
2
,y
2
)(x
2
<﹣1,y
2
<0),若
∠FCB与∠FDB互补,求实数b的值.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知点A(﹣1,0),B(1,0),动点P(x,y)满足:PA与PB的斜率之积为3.设动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)记点F(﹣2,0),曲线E上的任意一点C(x1,y1)满足:x1<﹣1,x1≠﹣2且…”主要考查了你对
【求过两点的直线的斜率】
,
【双曲线的标准方程及图象】
,
【直线与双曲线的应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知点A(﹣1,0),B(1,0),动点P(x,y)满足:PA与PB的斜率之积为3.设动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)记点F(﹣2,0),曲线E上的任意一点C(x1,y1)满足:x1<﹣1,x1≠﹣2且”考查相似的试题有:
● 点P在双曲线x2-y2=1上运动,O为坐标原点,线段PO中点M的轨迹方程是______.
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● 已知双曲线的顶点在x轴上,两个顶点之间的距离为8,离心率e=54(1)求双曲线的标准方程;(2)求双曲线的焦点到其渐近线的距离.