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高中数学
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函数的单调性与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x﹣1)+g(1﹣x)=x
2
﹣2x﹣1,且g(1)=﹣1.令
.
(1)求g(x)的表达式;
(2)若
x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;
(3)设1<m≤e,H(x)=f(x)﹣(m+1)x,证明:对
x
1
,x
2
∈[1,m],恒有|H(x
1
)﹣H(x
2
)|<1.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x﹣1)+g(1﹣x)=x2﹣2x﹣1,且g(1)=﹣1.令.(1)求g(x)的表达式;(2)若x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;(3)设1<m≤e,H(x)=f(x)﹣(m+1)x,证…”主要考查了你对
【二次函数的性质及应用】
,
【函数解析式的求解及其常用方法】
,
【函数的单调性与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x﹣1)+g(1﹣x)=x2﹣2x﹣1,且g(1)=﹣1.令.(1)求g(x)的表达式;(2)若x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;(3)设1<m≤e,H(x)=f(x)﹣(m+1)x,证”考查相似的试题有:
● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为,且满足,则与的大小关系为().A.<B.=C.>D.不能确定
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 函数的单调递减区间是().A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.(e,+∞)
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()