已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=3，2Sn﹣（n+1）an=An+B（其中A、B是常数，n∈N*）．（1）求A、B的值；（2）求证数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；（3）已知k是正整数，-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a₂=3，2S_n﹣（n+1）a_n=A_n+B（其中A、B是常数，n∈N*）．
（1）求A、B的值；
（2）求证数列

是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）已知k是正整数，不等式8a_n+1﹣a_n²＜k对n∈N*都成立，求k的最小值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=3，2Sn﹣（n+1）an=An+B（其中A、B是常数，n∈N*）．（1）求A、B的值；（2）求证数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；（3）已知k是正整数，…”主要考查了你对【等差数列的通项公式】，【等差数列的前n项和】，【一元二次不等式及其解法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=3，2Sn﹣（n+1）an=An+B（其中A、B是常数，n∈N*）．（1）求A、B的值；（2）求证数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；（3）已知k是正整数，”考查相似的试题有：

● 在等差数列{an}中，已知d=12，an=32，Sn=-152，则n=______．● 在等差数列{an}中，a2=4，a4=2，则{an}的前5项和S5=______．● 等差数列{an}的通项公式为an=2n-19，当Sn取到最小时，n=（）A．7B．8C．9D．10 ● 若等差数列{an}中，若a1＞0，前n项和为Sn，且S4=S9，则当Sn取最大值时n为______．● 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7+a13=10，则S19的值是（）A．19B．26C．55D．95