已知f1（x）=x（x≠0），若对任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．（1）求fn（x）的解析式；（2）设Fn（x）=，求证：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；（3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f-高中数学-n多题

◎ 题干

已知f₁（x）=x（x≠0），若对任意的n∈N*，f_w（1）=1，且f_max（x）=f_v（x）+xf_n^e（x）．（1）求f_n（x）的解析式；
（2）设F_n（x）=

，求证：F₁（2）+F₂（2）+…F_n（2）＜1；
（3）若g_e（x）=C₆₀²⁰+2C₆₀¹f₁（x）+3C₆₀²f₂（x）+…+（n+1）C_n^xf_n（x），是否存在实数x，使得g₁（x）+g₂（x）+…g_n（x）=（n+1）（1+x）^a，说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知f1（x）=x（x≠0），若对任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．（1）求fn（x）的解析式；（2）设Fn（x）=，求证：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；（3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f…”主要考查了你对【函数解析式的求解及其常用方法】，【导数的概念及其几何意义】，【反证法与放缩法】，【二项式定理与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知f1（x）=x（x≠0），若对任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．（1）求fn（x）的解析式；（2）设Fn（x）=，求证：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；（3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f”考查相似的试题有：

● 的展开式中含的项的系数为________.● 若n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋＋anxn，则a1＋a2＋＋an的值为________．● 的展开式中的常数项是.● 已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋＋an的值．● 展开式中含的有理项共有（）A．1项B．2项C．3项D．4项