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数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)
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试题详情
◎ 题干
已知{a
n
}是等差数列,其前n项和为S
n
,{b
n
}是等比数列,且a
1
=b
1
=2,a
4
+b
4
=27,S
4
-b
4
=10。
(1)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(2)记T
n
=a
n
b
1
+a
n-1
b
2
+…+a
1
b
n
,n∈N*,证明:T
n
+12=-2a
n
+10b
n
(n∈N*)。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10。(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn,n∈N*,证明:Tn+12=-2a…”主要考查了你对
【等差数列的通项公式】
,
【等比数列的通项公式】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10。(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn,n∈N*,证明:Tn+12=-2a”考查相似的试题有:
● 数列{an}的通项公式为an=已知它的前n项和Sn=6,则项数n等于.
● 数列1,2,3,4,…的前n项和为.
● 已知等差数列的前n项和为,公差成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项,,按原来顺序组成一个新数列,且这个数列的前的表达式.
● 等差数列中,,(),是数列的前n项和.(1)求;(2)设数列满足(),求的前项和.
● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an;⑵求数列{an}的前n项和Sn.