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数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)
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试题详情
◎ 题干
已知函数
,m为正整数.
(I)求f(1)+f(0)和f(x)+f(1﹣x)的值;
(II)若数列{a
n
}的通项公式为
(n=1,2,…,m),求数列{a
n
}的前m项和S
m
;
(III)设数列{b
n
}满足:
,b
n+1
=b
n
2
+b
n
,设
,若(Ⅱ)中的S
m
满足对任意不小于3的正整数n,
恒成立,试求m的最大值.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数,m为正整数.(I)求f(1)+f(0)和f(x)+f(1﹣x)的值;(II)若数列{an}的通项公式为(n=1,2,…,m),求数列{an}的前m项和Sm;(III)设数列{bn}满足:,bn+1=bn2+bn,设,若(Ⅱ…”主要考查了你对
【函数的定义域、值域】
,
【递增数列和递减数列】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数,m为正整数.(I)求f(1)+f(0)和f(x)+f(1﹣x)的值;(II)若数列{an}的通项公式为(n=1,2,…,m),求数列{an}的前m项和Sm;(III)设数列{bn}满足:,bn+1=bn2+bn,设,若(Ⅱ”考查相似的试题有:
● 数列{an}的通项公式为an=已知它的前n项和Sn=6,则项数n等于.
● 数列1,2,3,4,…的前n项和为.
● 已知等差数列的前n项和为,公差成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项,,按原来顺序组成一个新数列,且这个数列的前的表达式.
● 等差数列中,,(),是数列的前n项和.(1)求;(2)设数列满足(),求的前项和.
● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an;⑵求数列{an}的前n项和Sn.