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高中数学
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数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)
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试题详情
◎ 题干
已知数列{
}满足a
1
=0,a
2
=2,且对任意m、n∈N*都有a
2m﹣1
+a
2n﹣1
=2a
m+n﹣1
+2(m﹣n)
2
(1)求a
3
,a
5
;
(2)设b
n
=a
2n+1
﹣a
2n﹣1
(n∈N*),证明:{b
n
}是等差数列;
(3)设c
n
=(
+1
﹣
)q
n﹣1
(q≠0,n∈N*),求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知数列{}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am+n﹣1+2(m﹣n)2(1)求a3,a5;(2)设bn=a2n+1﹣a2n﹣1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;(3)设cn=(+1﹣)qn﹣1(q≠0,n∈N*)…”主要考查了你对
【等差数列的定义及性质】
,
【一般数列的项】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知数列{}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am+n﹣1+2(m﹣n)2(1)求a3,a5;(2)设bn=a2n+1﹣a2n﹣1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;(3)设cn=(+1﹣)qn﹣1(q≠0,n∈N*)”考查相似的试题有:
● 数列{an}的通项公式为an=已知它的前n项和Sn=6,则项数n等于.
● 数列1,2,3,4,…的前n项和为.
● 已知等差数列的前n项和为,公差成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项,,按原来顺序组成一个新数列,且这个数列的前的表达式.
● 等差数列中,,(),是数列的前n项和.(1)求;(2)设数列满足(),求的前项和.
● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an;⑵求数列{an}的前n项和Sn.