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双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
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试题详情
◎ 题干
已知椭圆
的左,右两个顶点分别为A、B,曲线C是以A、B两点为顶点,焦距为
的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交于另一点T。
(1)求曲线C的方程;
(2)设P、T两点的横坐标分别为x
1
、x
2
,求证x
1
·x
2
为一定值;
(3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S
1
与S
2
,且
,求S
1
2
-
S
2
2
的取值范围。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知椭圆的左,右两个顶点分别为A、B,曲线C是以A、B两点为顶点,焦距为的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交于另一点T。(1)求曲线C的方程;(2)设P、T两…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
,
【直线的倾斜角与斜率】
,
【直线的方程】
,
【直线与椭圆方程的应用】
,
【双曲线的标准方程及图象】
,
【双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知椭圆的左,右两个顶点分别为A、B,曲线C是以A、B两点为顶点,焦距为的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交于另一点T。(1)求曲线C的方程;(2)设P、T两”考查相似的试题有:
● 过点(0,4)可作______条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点.
● 过双曲线x22-y2=1的右焦点,且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B,则|AB|=______.
● 已知对称中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x,则此双曲线的离心率为()A.5B.52C.5或52D.3
● 双曲线y29-x216=1上的一点P到它一个焦点的距离为4,则点P到另一焦点的距离是()A.2B.10C.10或2D.14
● 已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的13,则离心率为______.