如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0,p)（p＞0），直线l:y=-p，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点,过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l．（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；（-高中数学-n多题

◎ 题干

如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0,p)（p＞0），直线l:y=-p，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥l ．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；
（Ⅱ）在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；
（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线MA,MF,MB的斜率存在时，直线MA,MF,MB的斜率的倒数成等差数列．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0,p)（p＞0），直线l:y=-p，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点,过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l．（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；（…”主要考查了你对【导数的概念及其几何意义】，【等差数列的定义及性质】，【直线的方程】，【抛物线的标准方程及图象】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0,p)（p＞0），直线l:y=-p，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点,过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l．（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；（”考查相似的试题有：

● 已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是______.● 曲线在横坐标为l的点处的切线为，则点P(3，2)到直线的距离为（）A．B．C．D．● 函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是()● 设f′(x)是f（x）的导函数，f′(x)的图象如下图,则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．● 曲线在点（0，1）处的切线方程为.