已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）.（1）a1=,计算a2，a3，a4的值,并写出数列{an}（n∈N*，n≥2）的通项公式;（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*）,使得当n≥n0（n∈N*）时,an恒为常数,若-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足a_n+1=|a_n-1|（n∈N*）.
（1）a₁=,计算a₂，a₃，a₄的值,并写出数列{a_n}（n∈N*，n≥2）的通项公式;
（2）是否存在a₁，n₀（a₁∈R，n₀∈N*）,使得当n≥n₀（n∈N*）时, a_n恒为常数,若存在,求出a₁，n₀,否则说明理由;
(3) 若a₁=a∈（k，k+1），（k∈N*）. ,求{a_n}的前3k项的和S_3k(用k，a表示).

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）.（1）a1=,计算a2，a3，a4的值,并写出数列{an}（n∈N*，n≥2）的通项公式;（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*）,使得当n≥n0（n∈N*）时,an恒为常数,若…”主要考查了你对【一般数列的通项公式】，【一般数列的项】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）.（1）a1=,计算a2，a3，a4的值,并写出数列{an}（n∈N*，n≥2）的通项公式;（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*）,使得当n≥n0（n∈N*）时,an恒为常数,若”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.